Selamat datang

Rangkuman Pemahaman konseptual

Diskusi tentang pemahaman konseptual yang merupakan salah satu helai diantara lima  helai kecakapan matematika pada rangkuman ini dimulai dengan pertanyaan sederhana tentang apa arti dari matematika. Pertanyaan  ini menjadi penting dibahas pada bagian awal karena pembahasan tentang pemahaman konseptual dan keempat  helai lainnya dari lima helai kecakapan matematika tersebut pada akhirnya akan bermuara pada esensi  belajar matematika itu sendiri.

Jika kita  diharuskan  menjawab  “apa itu matematika?”, maka mungkin yang kita lakukan adalah mendeskripsikannya sesuai dengan pengalaman dan sudut pandang kita masing-masing. Sebagai contoh seseorang yang memandang matematika sebagai pengetahuan tentang hitung menghitung tentunya akan mendefinisikan matematika sebagai ilmu tentang bilangan. Definisi tersebut tentunya menjadi kurang tepat jika kita bekerja dalam persoalan bentuk bangun ruang yang sama sekali tidak melibatkan bilangan, seperti  contoh berikut ini :

Dari contoh permasalahan geometri  di atas maka ada yang mengembangkan definisi  matematika sebagai  ilmu tentang bilangan dan bentuk ruang atau benda. Tetapi definisi tersebut juga tidak akan menjadi tepat jika kita berhadapan dengan permasalahan matematika yang tidak melibatkan bilangan maupun bangun geometri seperti contoh berikut ini:

Alex selalu berbohong hari kamis, jum’at dan sabtu, tetapi selalu jujur pada hari-hari yang lain. Frans selalu berbohong pada hari minggu, senin dan selasa, tetapi  selalu jujur pada hari-hari yang lain. Pada suatu hari keduanya berkata:”Kemarin saya berbohong.” Pada hari apakah mereka mengucapkan perkataan tersebut? (soal Olimpiade Matematika SMP Tingkat kabupaten/kota)

 

Untuk menyelesaikan masalah di atas   tidak sekalipun melibatkan  bilangan maupun bentuk-bentuk geometri, hanya memerlukan cara bernalar yang benar, tetapi kita meyakini masalah tersebut relevan dengan pembelajaran matematika. Dengan melihat keterkaitan dengan permasalahan seperti pada contoh di atas maka  matematika dapat juga didefinisiskan sebagai ilmu tentang bernalar. Demikian seterusnya definisi tentang matematika terus berkembang sesuai dengan keluasan bidang kajiannya.

Dari uraian di atas mengantarkan kita pada kesimpulan bahwa matematika tidak dapat didefinisiskan secara sempurna dalam satu kalimat. Definisi matematika tergantung pada keluasan  wilayah kajian matematika itu sendiri dan perbedaan sudut pandang yang digunakan dalam memahami matematika tersebut. Satu hal yang dapat kita sepakati bahwa matematika adalah sebuah ilmu karena memiliki kaidah dan metodologi yang konsisten.

Di sekolah matematika diajarkan bukan sepenuhnya sebagai ilmu melainkan sebagai kegiatan bermatematika. Kegiatan matematika yang dimaksud adalah segala aktifitas siswa dalam belajar  matematika.  Sebagai ilmu maka matematika harus bebas dari kesalahan sedangkan jika kita memandang matematika sebagai suatu kegiatan maka di dalam kegiatan tersebut boleh saja ada kesalahan. Guru dan siswa dapat belajar dari kesalahan yang terjadi di dalam kegiatan matematika di kelas. Kegiatan matematika membimbing siswa  aktif bahkan mungkin liar karena kegiatan tidak dibatasi oleh kaidah ataupun metodologi keilmuan. Kegiatan inilah yang mungkin justru membuat siswa benar-benar matang dalam belajar. Sebagai analogi  kita dapat melihat karya-karya seorang pengarang buku terkenal. Buah karya mereka yang memukau pembacanya itu tidak langsung jadi begitu saja tapi mungkin sebagian besar lahir dari ide-ide liar  yang kemudian disusun menjadi suatu karya yang besar. Seorang pengarang yang berhasil  mengorganisasi ide-ide liarnya  sehingga menjadi satu kesatuan yang utuh dalam sebuah buku yang bermutu menandakan bahwa dirinya memiliki  pemahaman konseptual yang baik.

Dalam kegiatan matematika  pemahaman konseptual dimaknai sebagai  pemahaman yang terpadu dan fungsional dari ide-ide matematika.  Kata kunci dari pemahaman konseptual adalah organisasi, yaitu bagaimana siswa dapat mengorganisir pengetahuan mereka menjadi sebuah kesatuan yang utuh, yang memungkinkan mereka untuk mempelajari ide-ide matematika yang baru dengan menghubungkan ide-ide dari apa yang mereka sudah ketahui.

Jika kita menganalogikan pengetahuan yang dimiliki siswa sebagai kumpulan berbagai jenis buku dalam suatu perpustakaan, maka pemahaman konseptual yang dimaksud adalah sebagaimana petugas perpustakaan mengorganisir koleksi buku yang ada dalam perpustakaan sehingga apabila seseorang memerlukan informasi tentang sesuatu, maka dengan cepat dan tepat dapat ditunjukkan buku mana saja yang diperlukan untuk itu. Jadi conceptual understanding yang dimaksud dalam pembelajaran matematika adalah kemampuan mengorganisir sejumlah pengetahuan atau ide matematika sehingga dapat digunakan secara tepat sesuai dengan konteks yang dihadapi.

Pemahaman konseptual membantu siswa menghindari kesalahan kritis dalam memecahkan masalah,  khususnya kesalahan besaran. Sebagai contoh, jika mereka mengalikan 9,83 dan 7,65 dan mendapatkan 7519,95 untuk jawabannya, mereka dapat segera memutuskan bahwa itu tidak mungkin benar. Mereka tahu bahwa 10 x 8 adalah hanya 80, sehingga mengalikan dua angka kurang dari 10 dan 8 harus memberikan hasil kali kurang dari 80. Mereka kemudian mungkin menduga bahwa kesalahan mungkin terjadi karena kesalahan menempatkan  titik desimal, dan memeriksa kemungkinan itu.

Sebuah indikator yang signifikan dari pemahaman konseptual adalah mampu merepresentasikan situasi matematika dengan cara yang berbeda. Seorang guru hendaknya mampu mempresentasikan ide matematika dalam berbagai cara yang berbeda ketika membelajarkan siswanya. Sebagai contoh ketika siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan   penjumlahan pecahan seperti   , guru mungkin dapat memulai pembelajarannya dengan terlebih dahulu menjelaskan konsep pecahan sebagai bagian dari suatu keseluruhan dan menghubungkannya dengan  konsep pecahan yang senilai. Untuk ini guru dapat memilih menggunakan visualisasi  gambar seperti berikut ini.:

senilai dengan

 

 

 

Guru juga dapat mengunakan sekumpulan kelereng ataupun  benda yang lain untuk memvisualisasikan  penjumlahan pecahan di atas. Yang menjadi tujuan utama adalah bagaimana siswa memahami konsep penjumlahan tersebut secara utuh, sehingga ketika diberikan permasalahan dalam konteks yang berbeda diharapkan siswa mampu mentransfer pengalaman belajarnya dan mengembangkannya untuk menemukan  ide-ide matematika sesuai dengan konteks yang dipelajarinya.

B.  Tindak lanjut

Ø  Masalah

Dari diskusi di ruang perkuliahan maka penulis berpendapat bahwa hal yang harus didiskusikan lebih lanjut dan mendalam adalah “Bagaimana strategi membelajarkan siswa sehingga agar memiliki pemahaman konseptual yang baik.

Ø  Gagasan

Pemahaman konseptual siswa akan terbentuk apabila siswa dapat mengkomunikasikan ide/gagasan matematikanya dalam setiap kegiatan matematika di kelas. Maka tidak ada pilihan lain bagi guru yang ingin meningkatkan pemahaman konseptual siswa kecuali dengan selalu meminta siswa mengklarifikasi setiap jawaban atau pendapatnya. Atau dengan kata  lain guru harus menjadikan “ pertanyaan sebagai jantung pembelajaran”.